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時鐘的抖動及相噪分析

作者: Kevin，yekai_pro@163.com

ScopeArt按語:

抖動測量一直被稱為示波器測試測量的*高境界。傳統(tǒng)*直觀的抖動測量方法是利用余輝來查看波形的變化。后來演變?yōu)楦叩葦?shù)學概率統(tǒng)計上的艱深問題，抖動測量結(jié)果準還是不準的問題就于是變得更加復雜。

時鐘的特性可以用頻率計測量頻率的穩(wěn)定度，用頻譜儀測量相噪，用示波器測量TIE抖動、周期抖動、cycle-cycle抖動。但是時域測量方法和頻域測量方法的原理分別是什么？ TIE抖動和相噪抖動之間的關(guān)系到底是怎么推導的呢？ ScopeArt先生就常遇到類似的問題，為此，特向本文作者主動邀稿。作者是高人，但很低調(diào)。他為此文花費了很多時間，*終奉獻給大家的這篇文章很干貨。希望對仍然糾結(jié)在抖動的迷霧中的朋友們有所啟發(fā)。

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抖動是衡量時鐘性能的重要指標，抖動一般定義為信號在某特定時刻相對于其理想位置的短期偏移。這個短期偏移在時域的表現(xiàn)形式為抖動（下文的抖動專指時域抖動），在頻域的表現(xiàn)形式為相噪。本文主要探討下時鐘抖動和相噪以及其測量方法，以及兩者之間的關(guān)系。

1 抖動介紹

抖動是對時域信號的測量結(jié)果，反映了信號邊沿相對其理想位置偏離了多少。抖動有兩種主要成分：確定性抖動和隨機抖動。確定性抖動是可以重復和預測的，其峰峰值是有界的，通常意義上的DJ是指其pk-pk值；隨機抖動是不能預測的定時噪聲，分析時一般使用高斯分布來近似表征，理論上可以偏離中間值無限大，所以隨機抖動是沒有峰到峰邊界的，通常意義上的RJ指標是指其RMS值，可以根據(jù)其RMS值推算其在一定誤碼率時的值。目前*常用的分析方法是使用雙狄拉克模型。該模型假定概率密度函數(shù)兩側(cè)的尾部是服從高斯分布的，高斯分布很容易模擬，并且可以向下推算出較低的概率分布?？偠秳邮荝J和DJ概率密度函數(shù)的卷積。

但是，業(yè)界對于高斯分布能否**地描繪隨機抖動直方圖的尾部還存在爭議。真正的隨機抖動是遵守高斯分布的，但實際的測量中多個低幅度的DJ會卷積到一個分布函數(shù)，這導致測量出的概率密度分布的中心接近高斯分布，而尾部卻夾雜了一些DJ。所以，真正的RJ可能只占高斯模型的抖動的一部分，測量中RJ可能被放大了，同時總抖動也會被放大。

2 抖動測量

時鐘抖動通常有三種測量方法，對應于TIE（Time Interval Error 時間間隔誤差）、period（周期抖動）和Cycle-Cycle（相鄰周期抖動）三種抖動指標。

TIE抖動（時間間隔誤差），以被測時鐘沿與理想時鐘沿之間的時間差為樣本，即以圖中的TIEn為樣本，通過對很多個樣本進行統(tǒng)計分析，表征時鐘沿與理想時鐘沿偏離值的變化、分布情況，如下圖所示：

Period Jitter（周期抖動），以時鐘信號的周期做樣本，即以圖中的Pn做樣本，通過對很多個樣本進行統(tǒng)計分析，表征時鐘信號周期Pn的變化、分布情況，對于保證數(shù)字系統(tǒng)中的建立保持時間規(guī)范很有意義。如下圖所示：

Cycle-Cycle Jitter（Cycle-Cycle抖動），以時鐘信號相鄰周期的差值做樣本，即以圖中的Cn做樣本，通過對很多個樣本（1K~10K）進行統(tǒng)計分析，表征時鐘信號相鄰周期變化值的變化、分布情況，一般用于需要限制頻率突變的場合。如下圖所示：

TIE、Jperiod和Jcycle-cycle三種抖動指標之間的關(guān)系如下：
TIE的微分可以得到周期抖動。

其中，Δtpn為周期抖動， tn為實際周期，T0為理想周期，ΔtIEn為TIE抖動。

周期抖動（period jitter）的微分可以得到cycle-cycle jitter。

其中，Δtcn為周期抖動， tn為實際周期，Δtpn為周期抖動。

三者的關(guān)系可以用下圖表示：

3 相噪介紹

相位噪聲反映的是單載波信號的頻譜純度，如果沒有相位噪聲，信號的所有功率都應集中在其振蕩頻率f0處（下圖左Carrier），這個理想信號用Asin（ωt）表示。由于存在相位噪聲（下圖左Noise），相當于在理想信號上調(diào)制了一個Φ（t）相位信號，此時整個信號表示為Asin（ωt+Φ（t））。在頻譜上體現(xiàn)為一部分功率擴展到相鄰的頻率中去，形成邊帶（下圖右）。相噪定義為單邊帶某一給定偏移頻率fn處1Hz帶寬內(nèi)的功率Pn與信號總功率Ps比值的對數(shù)，即 10lg（Pn/Ps），相噪以dBc/Hz@fn為單位來表示。這里dBc的含義是某頻點功率與信號總功率的比值（下圖右），對應于時鐘相位偏移與時鐘周期的比值。

4 相噪測量

相噪測量一般使用相噪儀進行，由于技術(shù)發(fā)展，現(xiàn)在相噪儀不僅可以測量相噪，還可以分析電源等其它信號的噪聲，所以相噪儀也稱為信號分析儀。相噪儀的原理與頻譜儀類似，但是更加精密，并增加了一些特定的分析功能，因此使用頻譜儀也可以粗略地測試相噪。相噪儀測試相噪有多種測量方法，但使用*廣泛的還是頻譜分析法和鑒相法這兩種測量原理。

4.1 頻譜分析法
頻譜分析法是對時鐘信號進行頻譜分析，先測量信號總功率Ps，再測量某一偏移頻率出的功率Pn，再經(jīng)過計算便可得到該被測時鐘的單邊帶相位噪聲。頻譜分析法是一種簡單直接的相噪分析技術(shù)，適宜于測量漂移較小但相位噪聲相對較高的信號；但是頻譜分析法不能分辨出調(diào)幅噪聲和相位噪聲，測試波形不太**的時鐘信號相噪時會存在較大誤差；另外由于頻譜儀的動態(tài)范圍和*小分辨帶寬的限制，測量精度受限。

4.2 鑒相法

鑒相法采用外差混頻方式將被測時鐘信號轉(zhuǎn)化至中頻，在中頻用一個鎖相環(huán)提取出被測時鐘信號的載波信號，再將該信號與被測信號正交鑒相，從而提取被測時鐘信號的相位噪聲Φ（t），處理后得到頻域相噪SΦ（f），進一步積分可以得到L(f) ，L(f)對應于RMS相噪。鑒相法的優(yōu)點是動態(tài)范圍大，相噪電平采用低噪放大器提高靈敏度，并且可以分辨調(diào)幅噪聲和相位噪聲。

另外，鑒相法還可以進一步增加互相關(guān)技術(shù)來增加靈敏度?；ハ嚓P(guān)技術(shù)是將兩路鑒相法組合起來，對其輸出信號執(zhí)行互相關(guān)操作。待測時鐘的噪聲通過每路通道仍然是相關(guān)的，不受互相關(guān)影響；每路通道內(nèi)部產(chǎn)生的噪聲是不相關(guān)的，被互相關(guān)操作抑制。引入互相關(guān)技術(shù)后無需特別精密的器件就可以實現(xiàn)更高的測量靈敏度。

5 抖動與相噪分析及轉(zhuǎn)換

5.1 相噪轉(zhuǎn)化為抖動的計算

相位噪聲到抖動的轉(zhuǎn)化，可以有如下的公式推導。
頻率f1到f2的相噪頻譜積分可得到相噪Φ(t)的RMS值的平方(RMSΦ(t))2：

其中，SΦ（t）為相噪頻譜，L(f) 為積分后的相噪。由于相噪曲線為不規(guī)則曲線，運算量很大，實際測量時該積分運算由儀器完成。

總的信號可以表示為以下函數(shù)：

其中C(t)表示總的信號，Φ（t）表示調(diào)制其上的相位噪聲。將Φ（t）與周期/頻率結(jié)合起來可以得到TIE抖動的表示為：

另有，TIE抖動的RMS值為：

其中，L(f)是關(guān)心頻段內(nèi)相噪的積分。

從下面的測量可以得到10Hz到30MHz的積分相噪是-51.5dBc，以該測量為例計算：

UI=1/999.999992MHz≈1ns

RMS JTIE=3.763mrad*1ns/2π=0.215° *1ns/360°=0.5972ps

5.2 相噪與抖動測量值的比較

下面四幅圖分別是時域的TIE、Jc-c、Jperiod和頻域的相噪，可以看到四個測量值有很大的差異，原因可能有以下幾點：
? 相噪測試時設(shè)定了具體的積分帶寬，這個帶寬一般在幾十兆Hz以內(nèi)。而時域抖動測試并沒有帶寬限制，其帶寬限制只取決于示波器儀器本身；
? 儀器在測量過程中引入噪聲，這里示波器的底噪大于相噪儀，引入的噪聲會更大些；
? 相噪儀只是觀察到每一個時刻的噪聲，示波器可以累積觀察一段時間的噪聲；
? 相噪測試時以輸入信號本身的頻率作為基頻，忽略了信號的頻偏；而示波器測量TIE時會以理想時鐘作為參考。